Đáp án:
$x^2 -(m+1)x -2m-6=0(1)$
$(a=1 ,b =-(m+1) ,c =-2m-6)$
$Δ =b^2 -4ac$
$=[-(m+1)]^2 -4.1.(-2m-6)$
$=m^2+2m +1 +8m+24$
$=m^2 +10m+25$
$=(m+5)^2 ≥ 0 ∀ m$
=> Pt(1) luôn có hai nghiệm $x_1,x_2$ với mọi m
Theo hệ thức vi-et , ta có :
$S=x_1 +x_2 = m+1$
$P=x_1.x_2 = -2m -6$
Vì $x_1 ,x_2$ là nghiệm của pt (1)
$x_1^2 -(m+1)x_1 -2m-6=0$
$⇔x_1^2 = (m+1)x_1 +2m+6 $
Theo đề bài, ta có :
$(x_1^2 -mx_1 -2m)(x_2+6) =4$
$⇔[(m+1)x_1+2m+6-mx_1 -2m] (x_2+6)=4$
$⇔(mx_1+x_1+2m+6 -mx_1 -2m)(x_2+6)=4$
$⇔(x_1+6)(x_2 +6)=4$
$⇔x_1x_2 +6x_1 +6x_2 +36=4$
$⇔x_1x+2 +6(x_1+x_2) = -32$
$⇔ -2m-6 +6(m+1) =-32$
$⇔-2m -6 +6m +6 =-32$
$⇔4m = -32$
$⇔m = -32 : 4$
$⇔m =-8$
Vậy $m=-8$ thỏa mãn đề bài
