Đáp án:Giải thích các bước giải:
Tính AB
$\text{Xét ΔAHB vuông ở H có :}$
sin B = $\frac{AH}{AB}$
⇒AB =$\frac{AH}{ sin B}$ = $\frac{6}{ sin 40^o}$ = 9,334 ( cm ) (đpcm)
Tính AC
Tam giác AHC vuông ở H có $\widehat{C}$= $30^o$
nên AH =$\frac{AC}{2}$ ⇔ AC = 2 . AH = 2 . 6 = 12 (cm) ( cạnh đối diện với góc $30^o$ bằng nửa cạnh huyền ) (đpcm)
Tính BC
Ta có : $\widehat{ABH}$ + $\widehat{BAH }$ = $90^o$ ( Vì ΔAHB vuông ở H)
⇔ $40^o$ + $\widehat{BAH }$ = $90^o$
⇔$\widehat{BAH }$ = $50^o$
⇒ BH = AH . tan BAH = 6 . tan $50^o$ ( cm)
Lại có: $\widehat{HAC }$ = $90^o$ - $\widehat{ACH}$ =$90^o$ - $30^o$ = $60^o$
⇒ HC = AH . tan HAC = 6 . tan $60^o$ ( cm)
nên BC = BH + HC = 6 . tan $50^o$ + 6 . tan $60^o$ = 17,543 ( cm ) (đpcm)
