Đáp án:
`S={-1}`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `x^2+7x+10=x^2+2x+5x+10`
`=x(x+2)+5(x+2)=(x+5)(x+2)`
$\\$
` (\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3`
`<=>(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x+5}.\sqrt{x+2})=3` $\quad (1)$
$ĐK: \begin{cases}x+5\ge 0\\x+2\ge 0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x\ge -5\\x\ge -2\end{cases}$`=>x\ge -2`
Đặt: $\begin{cases}a=\sqrt{x+5}\\b=\sqrt{x+2}\end{cases}\ (a\ge \sqrt{3};b\ge 0)$
Vì `x+5> x+2` với mọi `x\ge -2`
`=>a>b=>a-b\ne 0`
$\\$
`\qquad a^2-b^2=x+5-(x+2)=3`
`=>(a-b)(a+b)=3`
$\\$
`(1)<=>(a-b)(1+ab)=3`
$\\$
`=>(a-b)(a+b)=(a-b)(1+ab)`
`=>a+b=1+ab` (vì `a-b\ne 0)`
`=>a+b-1-ab=0`
`=>a-1-(ab-b)=0`
`=>a-1-b(a-1)=0`
`=>(a-1)(1-b)=0`
`=>`$\left[\begin{array}{l}a-1=0\\1-b=0\end{array}\right.$`=>`$\left[\begin{array}{l}a=1\ (loại)\\b=1\end{array}\right.$
$\\$
Với `b=1`
`<=>\sqrt{x+2}=1`
`<=>x+2=1`
`<=>x=-1 (thỏa\ mãn)`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={-1}`
