Câu 2:
b) Ta có: $4y(x + 2)=5 ⇒ 8xy+16y=10$
Cộng các hệ thức vế theo vế, ta được:
$4x^2+4z^2-(8xy+16y)+20y^2+27=17-10-16z$
$\Rightarrow (4x^2-8xy+4y^2)+(16y^2-16y+4)+(4z^2+16z+16)=0\Rightarrow (2x-2y)^2+(4y-2)^2+(2z+4)^2=0$
$\Rightarrow x=y=\frac{1}{2},z=-2$
$⇒M = 10x+4y+2019z = 10.\frac{1}{2} +4.\frac{1}{2} +2019.(-2)=-8071$
c) Ta có:\(y=\frac{x^{3}+3x-5}{x^{2}+2}=x+\frac{x-5}{x^{2}+2}\)
Xét \(\frac{x-5}{x^{2}+2}=0\Rightarrow x=5\Rightarrow y=5\)
Xét \(\frac{x-5}{x^{2}+2}\neq 0\Rightarrow \frac{x-5}{x^{2}+2}=a(a\in \mathbb{Z};a\neq 0)\Leftrightarrow ax^{2}-x+2a+5=0(1)\)
Ta có \(\bigtriangleup =-8a^{2}-20a+1\geq 0\Leftrightarrow -\frac{12}{5}\leq a\leq \frac{1}{25}\)
Vì \(a\in \mathbb{Z}\Rightarrow a=-2;-1\)
Thay $a$ vào giải pt (1) ta được \(x=-1\Rightarrow y=-3\)
Vậy \((x;y)=(5;5),(-1;-3)\)
Câu 3: $x^{4} + ax^{2} +bx+c$ : $(x-1)^{3}$ dư $3x^{3}+(a-3).x^{2}+(b+1).x+c$
Để $x^{4} + ax^{2} +bx+c$ ⋮ $(x-1)^{3}$
$⇔3x^3+(a-3).x^2+(b+1).x+c$ ⋮ $(x-1)^{3}$ $= x^{3}-3x^{2}+3x-1$
$⇔\frac{3}{1}=\frac{a-3}{-3}=\frac{b-1}{3}=\frac{c}{-1}$
$⇔ a=-6;b=8;c=-3$
