a) $(P):y=x^2$
Với $m=3$
$⇒(d_1):y=3x-2$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và ($d_1$) ta có:
$x^2=3x-2$
$⇔x^2-3x+2=0$
$⇔x^2-x-2x+2=0$
$⇔x(x-1)-2(x-1)=0$
$⇔(x-1)(x-2)=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.\)
Với $x=1$ thì $y=1$, ta được điểm $A(1;1)$
Với $x=2$ thì $y=4$, ta được điểm $B(2;4)$
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và ($d_1$) là $A(1;1)$ và $B(2;4)$
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
$x^2=mx-m+1$
$⇔x^2-mx+m-1=0$ (1)
$\Delta=(-m)^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2$
Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung
$⇔$ Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
$⇔ac<0$
$⇔m-1<0$
$⇔m<1$
Vậy để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì $m<1$
