Đáp án: $\dfrac1S\ge 1+\dfrac{4}{\sqrt{8}-3}$
Giải thích các bước giải:
c.Ta có:
$S=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$
$\to \dfrac1S=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$
$\to \dfrac1S=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}$
$\to \dfrac1S=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}$
Để $\dfrac1S$ tồn tại $\to x\ne 9$
Ta có $x\ne 1, x\ge 0, x\in Z$ nên ta xét các trường hợp sau
Trường hợp $1: x=0\to \dfrac1S=-\dfrac13$
Trường hợp $2: 2\le x\le 8$
$\to \dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\ge\dfrac{4}{\sqrt{8}-3}$
$\to 1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\ge1+\dfrac{4}{\sqrt{8}-3}$
$\to \dfrac1S\ge 1+\dfrac{4}{\sqrt{8}-3}$
Trường hợp $3:x>9\to S>0\to \dfrac1S>0$
Kết hợp cả ba trường hợp
$\to \dfrac1S\ge 1+\dfrac{4}{\sqrt{8}-3}$
Dấu = xảy ra khi $x=8$
