$kx-2x+3=0$
$⇔(k-2)x+3=0\;\;(1)$
c, PT (1) có nghiệm duy nhất $⇔k-2\ne0⇔k\ne2$
d, PT (1) $⇔x=\dfrac{-3}{k-2}$
Để PT (1) có nghiệm nguyên thì $\dfrac{-3}{k-2}$ nguyên
$Ư(-3)=\{\pm1;\pm3\}$
$\begin{array}{|c||c|}\hline k-2&-3&-1&1&3\\\hline k&-1&1&3&5\\\hline\end{array}$
Vậy để PT (1) có nghiệm nguyên thì $k\in\{\pm1;3;5\}$