Câu 1:
Thể tích khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}Bh = \dfrac{1}{3}.4{a^2}.3a = 4{a^3}\).
Câu 2:
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.a.2a = {a^2}\).
Do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot AC\) hay tam giác \(SAC\) vuông tại A nên \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {9{a^2} - 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).
Thể tích hình chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \dfrac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 5 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\).
Câu 4:
Gọi cạnh hình lập phương là \(x\), khi đó:
Đường chéo \(x\sqrt 3 = 9a \Leftrightarrow x = 3a\sqrt 3 \).
Thể tích hình lập phương \(V = {x^3} = {\left( {3a\sqrt 3 } \right)^3} = 81{a^3}\sqrt 3 \).
