$\text{ Áp dụng phương pháp biến đổi tương đương ta có:}$
${ x^2+y^2+1 \geq xy+x+y}$
⇔ ${ x^2+y^2+1 - xy-x-y \geq 0 }$
⇔ ${ 2.(x^2+y^2+1-xy-x-y) \geq 0 }$
⇔ ${ 2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y \geq 0 }$
⇔ ${ (x^2-2xy+y^2) +(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1) \geq 0}$
⇔ ${ (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2 \geq 0 }$
$\text {Với mọi x,y ta có:}$
${(x-y)^2 \geq 0 }$
${(x-1)^2 \geq 0 }$
${(y-1)^2 \geq 0 }$
⇒ ${(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2 \geq 0}$
⇒ ${x^2+y^2+1 \geq xy+x+y }$ $\text{với mọi x,y}$
