Đáp án:
$b + c\geq 16abc \Leftrightarrow (a;b;c)=\left(\dfrac12;\dfrac14;\dfrac14\right)$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$+)\quad a+ b+c \geq 2\sqrt{a(b+c)}$
$\to (a+b+c)^2 \geq 4a(b+c)$
$\to 1 \geq 4a(b+c)$
$+)\quad b+ c \geq 2\sqrt{bc}$
$\to (b+c)^2\geq 4bc$
Nhân vế theo vế ta được:
$\quad (b+c)^2 \geq 4a(b+c).4bc$
$\to b+c \geq 16abc$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow\begin{cases}a = b + c\\b = c\\a + b + c = 1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a = \dfrac12\\b = c =\dfrac14\end{cases}$
Vậy $b + c\geq 16abc \Leftrightarrow (a;b;c)=\left(\dfrac12;\dfrac14;\dfrac14\right)$
