Chứng minh theo nguyên lý dirichlet:
Gọi A là 1 điểm nằm trong 17 điểm đó:
Vì 16 điểm còn lại, \(16=3.5+1\) => tồn tại ít nhất 6 đoạn được tô cùng màu (dirichlet).
Ta giả sử 6 đoạn thẳng được tô cùng màu là AB, AC, AD, AE, AF, AG được tô cùng màu xanh.
Ta xét các đoạn thẳng nối từng cặp điểm trong 6 điểm B , C , D , E , F , G thì xảy ra 2 trường hợp:
- Có một đoạn được tô màu xanh => tồn tại tam giác được tô cả 3 cạnh bằng màu xanh.
- Tất cả các đoạn thằng không có đoạn nào được tô màu xanh:
+ Ta xét 5 đoạn thẳng được nối từ điểm B đến các điểm còn lại (trừ điểm A) được tô bởi 2 màu thì theo nguyên lý dirichlet tồn tại ít nhất 3 đoạn thẳng có cùng một màu. (Nếu có một đoạn được tô màu đỏ -> có tam giác được tô cả 3 cạnh bằng màu đỏ và tương tự với màu vàng).
