Đáp án:

 b) H(-3;-1)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
1)\overrightarrow {AB}  = \left( {0; - 3} \right) \to AB = 3\\
\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2; - 1} \right) \to AC = \sqrt 5 \\
\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2;2} \right) \to AC = 2\sqrt 2 \\
 \to {C_{ABC}} = AB + AC + BC = 3 + \sqrt 5  + 2\sqrt 2 \\
 \to {P_{ABC}} = \dfrac{{3 + \sqrt 5  + 2\sqrt 2 }}{2}\\
 \to {S_{ABC}} = \sqrt {P\left( {P - AB} \right)\left( {P - AC} \right)\left( {P - BC} \right)}  = 3
\end{array}\) 

2) Gọi H là trực tâm của tam giác

⇒AH⊥BC

\(\begin{array}{l}
 \to vtpt:{\overrightarrow n _{AH}} = \overrightarrow {BC}  = \left( { - 2;2} \right)\\
 \to vtpt:{\overrightarrow n _{AH}} = \left( { - 1;1} \right)
\end{array}\)

Phương trình đường cao AH đi qua A(2;0) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AH}} = \left( { - 1;1} \right)\)

\(\begin{array}{l}
 - \left( {x - 2} \right) + y = 0\\
 \to  - x + y = 2\\
Do:H \in AH\\
 \to H\left( {a;a + 2} \right)\\
 \to \overrightarrow {CH}  = \left( {a;a + 3} \right)\\
Do:CH \bot AB\\
 \to \overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0\\
 \to 0.a - 3.\left( {a + 3} \right) = 0\\
 \to a =  - 3\\
 \to H\left( { - 3; - 1} \right)
\end{array}\)

3) Phương trình tổng quát cạnh AB đi qua A(2;0) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {3;0} \right)\)

\(\begin{array}{l}
3\left( {x - 2} \right) + 0.y = 0\\
 \to x - 2 = 0
\end{array}\)

4) Đường cao hạ từ A có phương trình: \( - x + y = 2\)

Gọi M là trung điểm BC

\(\begin{array}{l}
 \to M\left( {1; - 2} \right)\\
 \to \overrightarrow {AM}  = \left( { - 1; - 2} \right)\\
 \to vtpt:\overrightarrow n  = \left( {2; - 1} \right)
\end{array}\)

Phương trình tổng quát trung tuyến AM đi qua A(2;0) và có \(vtpt:\overrightarrow n  = \left( {2; - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}
2\left( {x - 2} \right) - y = 0\\
 \to 2x - y - 4 = 0
\end{array}\)