~ gửi bạn ~
Đáp án:
`minA = 2022 ⇔ `$\left[\begin{matrix} \begin{cases} x = 2\\y = -4 \end{cases}\\ \begin{cases} x = -2\\y = 4 \end{cases}\end{matrix}\right.$
Giải thích các bước giải:
Ta có `2x^2 + 16/x^2 + y^2/4 = 16`
` ⇔ x^2 - 8 + 16/x^2 + x^2 + 2x* y/2 + y^2/4 = xy + 8`
` ⇔ ( x - 4/x)^2 + (x + y/2)^2 = xy + 8`
Vì `(x - 4/x)^2 ≥ 0 ∀ x` (`x `khác `0`)
`(x + y/2)^2 ≥ 0 ∀x, y `
`=> ( x - 4/x)^2 + (x + y/2)^2 ≥ 0 ∀ x, y`
`=>xy + 8 ≥ 0 `
`=> xy + 2030 ≥ 2022`
Dấu `"="` xảy ra `⇔` $\begin{cases} x - \dfrac{4}{x} = 0\\x + \dfrac{y}{2} = 0\\xy + 8 = 0 \end{cases}$
`⇔` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x = 2\\y = -4 \end{cases}\\ \begin{cases} x = -2\\y = 4 \end{cases}\end{matrix}\right.$
Vậy `minA = 2022 ⇔ `$\left[\begin{matrix} \begin{cases} x = 2\\y = -4 \end{cases}\\ \begin{cases} x = -2\\y = 4 \end{cases}\end{matrix}\right.$
