Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} - 2mx + y = 5\\ mx + 3y = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2mx + y = 5\\ 2mx + 6y = 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2mx + y = 5\\ 7y = 7 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2mx + 1 = 5\\ y = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} mx = - 2\\ y = 1 \end{array} \right. \end{array}$
Nếu m=0 thì hpt trở thành:
$\left\{ \begin{array}{l} 0.x = - 2\\ y = 1 \end{array} \right.$(vô nghiệm)
Nếu m khác 0 thì hpt có nghiệm duy nhất:
$\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{ - 2}}{m}\\ y = 1 \end{array} \right.$
b)
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} mx + y = m\\ x + my = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} mx + y = m\\ mx + {m^2}y = m \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} mx + y = m\\ ({m^2} - 1)y = 0 \end{array} \right. \end{array}$
+) Nếu m²-1=0
<=> m=±1
Khi đó hpt trở thành:
$\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{m - y}}{m}\\ 0y = 0 \end{array} \right.$(hpt có vô số nghiệm)
+) Nếu m²-1 khác 0
<=> m khác ±1
Khi đó hpt trở thành:
$\left\{ \begin{array}{l} mx = m\\ y = 0 \end{array} \right.$
-Nếu m=0 thì hpt vô số nghiệm
-Nếu m khác 0 thì hpt có nghiêm duy nhất (x,y)=(1,0)
Vậy: nếu m = ±1, m=0 thì hpt vô số nghiệm
m khác ±1 và 0 thì hệ có nghiệm duy nhất (x,y)=(1,0)
