a.
Hai đường thẳng AD và x’x phân biệt. Giả sử AD // x‘x. Vì \(AD \bot BC\) nên \( x'x \bot BC\)
Như vậy qua điểm B có hai đường thẳng BO và BC cùng vuông góc với x'x, vô lý.
Từ đó, AD không song song x'x nên AD cắt x'x tại điểm E.
b.
Xét \(\Delta BCE\). Hai đường cao BO và ED cắt nhau tại điểm A nên A là trực tâm của \(\Delta BCE\).
Đường cao xuất phát từ đính C đi qua A hay \(AC \bot BE\)
c.
Xét lam giác vuông AOC, ta có:
\(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {90^0}\)
Xét tam giác vuông ADC ta có:
\(\widehat {CAD} + \widehat {ACT} = {90^0}\) (2)
Cộng (1) và (2) vế với vế ta được:
\(\widehat {OAC} + \widehat {CAD} + \widehat {OCA} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OAD} + \widehat {OCD} = {180^0}\)
Vì \(\widehat {OAD} = \widehat {BAE}\) còn góc \(\widehat {OCD}\) chính là góc \(\widehat {BCE}\), suy ra:
\(\widehat {BAE} + \widehat {BCE} = {180^0}\)