Đáp án:
a) m < 1
b) m = - (1 + √17)/8; m = (√17 - 1)/8
Giải thích các bước giải:
PTHĐGĐ của (P) và (d) là: x²/2 = mx - m + 1
⇔ x² - 2mx + 2m - 2 = 0 (1)
a) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb A(x1; y1); B(x2; y2) nắm về 2 phía trục tung
⇔ (1) có 2 nghiệm x1; x2 trái dấu nhau
⇔ x1.x2 = c/a < 0 ⇔ 2(m - 1) < 0 ⇔ m - 1 < 0 ⇔ m < 1
b) K là giao điểm của (d) với Oy
Gọi AD; BE là 2 đường cao của ΔKOA; ΔKOB (D; E ∈ Oy) ⇒ AD = |x1 - 0| = |x1|; BE = |x2 - 0| = |x2|
2 = S(KOA)/S(KOB) = (2AD.OK)/(2BE.OK) = AB/BE = |x1/x2| = - x1/x2 ( vì theo câu a) x1x2 < 0) ⇔ x1 = - 2x2
Theo định lý Viet:
{ x1 + x2 = 2m ⇔ x2 = - 2m (2)
{ x1x2 = 2(m -1) ⇔ - 2x2² = 2(m - 1) (3)
Thay (2) vào (3) : - 2(-2m)² = 2(m - 1) ⇔ 4m² + m - 1 = 0 ⇔ m = - (1 + √17)/8; m = (√17 - 1)/8 (thỏa)
