Biến đổi đẳng thức đề bài cho bằng cách chèn điểm A vào.
$$\vec{MA} + \vec{MA} + \vec{AB} + \vec{MA} + \vec{AC} = \vec{MA} + \vec{AD} + \vec{MA} + \vec{AE} + \vec{MA} + \vec{AF}$$
Khi đó, đẳng thức trở thành
$$\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF}$$
Ta sẽ chứng minh đẳng thức trên. Khi đó, đẳng thức đề bài cho cx đc cminh.
Ta xét
\begin{align*}
VP = \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF} &= \vec{AD} + \vec{AB} + \vec{BE} + \vec{AF} \\
&= \dfrac{1}{2} \vec{AB} + \vec{AB} + \dfrac{1}{2} \vec{BC} + \dfrac{1}{2} \vec{AC}\\
&= \dfrac{3}{2} \vec{AB} + \dfrac{1}{2} (\vec{AC} - \vec{AB}) + \dfrac{1}{2} \vec{AC}\\
&= \dfrac{3}{2} \vec{AB} + \dfrac{1}{2} \vec{AC} - \dfrac{1}{2} \vec{AB} + \dfrac{1}{2} \vec{AC}\\
&= \vec{AB} + \vec{AC} = VT
\end{align*}
Vậy ta có điều phải chứng minh.
