Đáp án:
`a,AC=8` `cm,\hat{B}=53^o,\hat{C}=37^o`
`b,HD=24/35` `cm`
Giải thích các bước giải:
`a,` Áp dụng định lý Pytago trong `ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$ có:
`BC^2=AB^2+AC^2`
Hay `10^2=6^2+AC^2`
`⇒AC^2=10^2-6^2`
`⇒AC^2=100-36=64`
`⇒AC=8` `(cm)` `\text{(vì}` `AC>0)`
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong `ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$ có:
`sin\hat{B}={AC}/{BC}=8/10=4/5`
`⇒\hat{B}~~53^o`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:
`\hat{B}+\hat{C}=90^o` (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Hay `53^o``+\hat{C}=90^o`
`⇒\hat{C}=90^o-53^o`
`⇒\hat{C}=37^o`
`b,` Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A` $(gt)$ `,AH\botBC` `(cmt)` có: `AC^2=CH.BC`
Hay `8^2=CH.10`
`⇒64=CH.10`
`⇔CH=32/5` `(cm)`
Xét `ΔABC` có : `AD` là phân giác của `ΔABC` $(gt)$
`⇒{BD}/{CD}={AB}/{AC}` (tính chất tia phân giác trong tam giác)
`⇒{BD}/{AB}={CD}/{AC}`
Hay `{BD}/{6}={CD}/{8}`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:
`{BD}/{6}={CD}/{8}={BD+CD}/{6+8}={BC}/{14}={10}/{14}=5/7`
`⇒{CD}/{8}=5/7⇒CD={8.5}/{7}=40/7` `(cm)`
`CH=CD+HD`
`⇒HD=CH-CD=32/5-40/7=24/35` `(cm)`
