`A(2;1);B(2;-1);C(-2;-3)`
`a)` `\vec{BA}=(0;2)`
Gọi `D(x;y)`
`\vec{CD}=(x+2;y+3)`
`ABCD` là hình bình hành
`=>\vec{CD}=\vec{BA}`
$⇔\begin{cases}x+2=0\\y+3=2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}$
Vậy `D(-2;-1)`
`b)` Gọi `M(x;y)`
`\vec{MA}=(x-2;y-1);\vec{MB}=(x-2;y+1);\vec{MC}=(x+2;y+3)`
`3\vec{MA}+\vec{MB}-2\vec{MC}=\vec{0}`
$⇔\begin{cases}3(x-2)+x-2-2(x+2)=0\\3(y-1)+y+1-2(y+3)=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}2x-12=0\\2y-8=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}$
Vậy `M(6;4)`
`c)` Vì `E∈Ox` nên gọi `E(a;0), a∈R`
`A(2;1);B(2;-1)`
Ta có: `x_A=x_B=2` nên đường thẳng `AB` có phương trình là: `x=2`
Suy ra ${AB}\perp{Ox}$
Gọi `H` là chân đường vuông góc hạ từ `E` đến `AB`
`=>H∈AB` và `H∈Ox`
`=>H(2;0)`
Ta có:
`AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{0^2+(-2)^2}=2`
`EH=\sqrt{(x_H-x_E)^2+(y_H-y_E)^2}=\sqrt{(2-a)^2+0^2}=|2-a|`
`S_{∆ABE} = \frac{1}{2} .EH.AB=24`
`<=>1/2. |2-a|.2=24`
`<=>|2-a|=24`
$⇔\left[\begin{array}{l}2-a=24\\a-2=24\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}a=-22\\a=26\end{array}\right.$
Vậy `E(-22;0)` hoặc `E(26;0)`
