Đáp án: Đáp án C
Giải thích các bước giải:
Ta thấy đồ thị hàm số $y = {{x - 1} \over {\sqrt {2{x^2} - 2x - m + 2} - x - 1}} = {{x - 1} \over {\left| x \right|\sqrt {2 - {2 \over x} - {{m - 2} \over {{x^2}}}} - x - 1}}$ luôn có 2 tiệm cận ngang
Do đó: Để đồ thị hàm số có đúng 4 tiệm cận thì cần có đúng 2 tiệm cận đứng
Khi đó: phương trình $\sqrt {2{x^2} - 2x - m + 2} - x - 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt
Ta có:
$\sqrt {2{x^2} - 2x - m + 2} = x + 1$ (x $\geq$ - 1)
$ \Rightarrow 2{x^2} - 2x - m + 2 = {(x + 1)^2}$
$ \Rightarrow {x^2} - 4x - m + 1 = 0$
Xét Δ' = 4 + (m - 1) = 3 + m
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ > 0
⇔ 3 + m > 0
⇔ m > -3
Vì m nhận giá trị nguyên, m nằm trong khoảng [-3;6] nên m ∈ {-2;-1;0;1;2;3;4;5;6}
Thử lại các giá trị của m thấy m ∈ {-2;-1;0;1;2;3;4;5;6} thỏa mãn bài toán.
Vậy ta chọn được đáp án C.
