Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AD$ là đường kính của $(O)\to AC\perp CD, AK\perp KD$
$\to\widehat{ACD}=90^o$
Mà $AK\perp BC\to BC//KD$
b.Ta có:
$KD//BC\to BCDK$ là hình thang
Mà $\widehat{BKD}=180^o-\widehat{BCD}=\widehat{KDC}$
$\to BCDK$ là hình thang cân
c.Ta có $BCDK$ là hình thang cân
$\to BK=CD$
$\to \widehat{BAK}=\widehat{DAC}=\widehat{OAM}$
Mà $OM//BC\to \widehat{AKB}=\widehat{ACB}=\widehat{AMO}$
$\to\Delta ABK\sim\Delta AOM(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AO}=\dfrac{AK}{AM}$
$\to AB.AM=AO.AK$
d.Ta có $OM//BC\to OM\perp AK$ vì $AK\perp BC$
$\to OM$ là trung trực của $AK$
$\to MA=MK$
$\to\Delta MAK$ cân tại $M$
$\to MO$ vừa là phân giác vừa là trung trực của $AK$
$\to I\in OM$
$\to I,O,M$ thẳng hàng
e.Ta có $AI\cap (O)=E$
Vì $AI$ là phân giác $\widehat{KAM}$
$\to AI$ là phân giác $\widehat{KAC}$
$\to E$ nằm chính giữa cung $KC\to EK=EC$
Lại có $F$ nằm chính giữa cung $AC\to FA=FC$
$\to \widehat{EQK}=\widehat{QKA}+\widehat{QAK}=\widehat{FKA}+\widehat{EAK}=\widehat{FKC}+\widehat{EKC}=\widehat{FKE}=\widehat{QKE}$
$\to\Delta EKQ$ cân tại $E$
$\to EQ=EK$
Tương tự $EQ=EC$
$\to EQ=EK=EC$
$\to E$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta QKC$
