Đáp án:
b) \(m = \dfrac{3}{2}\)
Giải thích các bước giải:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
{x^2} = mx - m + 1\\
\to {x^2} - mx + m - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt dương
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
m > 0\\
m - 1 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0\\
m > 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 2} \right)^2} > 0\\
m > 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
m > 1
\end{array} \right.\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = m - 1
\end{array} \right.\\
Do:\dfrac{1}{{{x_1}^2}} + \dfrac{1}{{{x_2}^2}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)}^2}}}\\
\to \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 5\\
\to \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 5\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 5{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\
\to {m^2} - 2\left( {m - 1} \right) = 5\left( {{m^2} - 2m + 1} \right)\\
\to 4{m^2} - 8m + 3 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{3}{2}\\
m = \dfrac{1}{2}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
