\(\begin{array}{l}
\quad x^2 - mx + m - 1 =0\\
a)\quad \text{Ta có:}\\
\Delta = m^2 - 4(m-1) = m^2 - 4m + 4 = (m-2)^2 \geqslant 0\\
\Rightarrow \text{Phương trình luôn có nghiệm}\ \forall m\\
b)\quad \text{Áp dụng định lý Viète ta được:}\\
\begin{cases}x_1 + x_2 = m\\x_1x_2 = m - 1\end{cases}\\
\text{Ta được:}\\
\quad P =\dfrac{2x_1x_2 + 3}{x_1^2 + x_2^2 + 2(x_1x_2 + 1)}\\
\to P = \dfrac{2x_1x_2 + 3}{(x_1 +x_2)^2 + 2}\\
\to P =\dfrac{2(m-1) + 3}{m^2 + 2}\\
\to P = \dfrac{2m + 1}{m^2 + 2}\\
c)\quad P = \dfrac{2m +1}{m^2+2}\\\to P = \dfrac{m^2 + 2 - (m^2 - 2m + 1)}{m^2 +2}\\
\to P = 1 - \dfrac{(m-1)^2}{m^2+2}\\
\to P \leqslant 1\\
\text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\\
\text{Vậy}\ \max P = 1 \Leftrightarrow m = 1
\end{array}\)
