Đáp án: $ (x,y)\in\{(8,2), (2,8)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{cases}x+y+\sqrt{xy}=14\\ x^2+y^2+xy=84\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+y+\sqrt{xy}=14\\ (x+y)^2-xy=84\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+y+\sqrt{xy}=14\\ (x+y-\sqrt{xy})(x+y+\sqrt{xy})=84\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+y+\sqrt{xy}=14\\ (x+y-\sqrt{xy})\cdot 14=84\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+y+\sqrt{xy}=14\\ x+y-\sqrt{xy}=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+y+\sqrt{xy}+x+y-\sqrt{xy}=14+6\\ x+y-\sqrt{xy}=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}2(x+y)=20\\ x+y-\sqrt{xy}=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+y=10\\ \sqrt{xy}=x+y-6=4\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+y=10\\ xy=16\end{cases}$
$\to x,y$ là nghiệm của phương trình
$t^2-10t+16=0$
$\to (t-8)(t-2)=0$
$\to t\in\{8,2\}$
$\to (x,y)\in\{(8,2), (2,8)\}$
