Đáp án: `m=-2`
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)` có:
`2x-m +1= x²`
`<=> x² -2x +m -1=0 \ (**)`
Phương trình `(**)` có 2 nghiệm phân biệt khi
`∆'>0`
`<=> (-1)^2 -(m-1)>0`
`<=> 1-m +1>0`
`<=> 2-m >0`
`<=> m <2 \ (***) `
Theo Viet:
$\begin{cases} x_1 +x_2 = 2\\x_1 x_2 =m-1\end{cases} $
Theo đầu bài:
`x_1³ +x_2³ +x_1² x_2²=35`
`<=> (x_1 +x_2)^3 -3x_1x_2.(x_1+x_2) +(x_1x_2)^2=35`
`<=> 2³ -3.(m-1).2 +(m-1)^2 =35`
`<=> 8-6.(m-1) +(m-1)^2 =35`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m-1=9\\m-1=-3\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=10\\m =-2\end{array} \right.\)
Kết hợp `(***)=> m =-2`
Vậy `m =-2` thì phương trình có nghiệm thoả mãn.
