Gọi $O$ là tâm hình thoi $ABCD$.
$\to O$ là trung điểm $AC$.
$\Delta SAC$ có: $\dfrac{SG}{SO}=\dfrac{2}{3}$
$\to d(G,(SAB))=\dfrac{2}{3}d(O,(SAB))$
Kẻ $OK\bot AB$
$\Delta SAB$ cân $S$, $SH$ trung tuyến nên $SH\bot AB$
Mà $(SAB)\bot (ABCD)$ nên $SH\bot(ABCD)$
$\to SH\bot OK$
Suy ra $OK\bot(SAB)$
$\to d(O,(SAB))=OK$
$BO=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{\sqrt{a^2+a^2-2a^2\cos120^o}}{2}=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
$\widehat{ABD}=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o$
$\to OK=BO\sin\widehat{ABD}=\dfrac{a\sqrt3}{2}.\sin30^o=\dfrac{a\sqrt3}{4}$
Vậy $d(G,(SAB))=\dfrac{OK.2}{3}=\dfrac{a\sqrt3}{6}$
