Đáp án: `m=(1 + \sqrt7)/6`
Giải thích các bước giải:
`y=2/3 x^3 -mx^2-2(3m^2-1)x+m` (1)
`y'=2x^2-2mx-2(3m^2-1)` (2)
`\Delta'=m^2-2.[(-2).(3m^2-1)]=13m^2-4`
Hàm số (1) có 2 cực trị `<=>` Hàm số (2) có 2 nghiệm phân biệt
`<=> \Delta'>0 <=>m<(-2\sqrt13)/13 \vee m>(2\sqrt13)/3`
Hệ thức Viet: `{(x_1+x_2=m),(x_1x_1=-6m^2+2):}`
Theo đề: `x_1x_2+2(x_1+x_2)=1`
`<=>-6m^2+2+2m=1`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{1+\sqrt7}{6}\\m=\dfrac{1-\sqrt7}{6}\ (L)\end{array} \right.\)
Vậy `m=(1 + \sqrt7)/6`.
