Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$240^{}$ = $2^{4}$ . $3^{}$ . $5^{}$
A = $a^{4}$ - $1^{}$ = ( $a^{2}$ - $1^{}$ ) ( $a^{2}$ + $1^{}$ ) = ( $a^{}$ - $1^{}$ ) ($a^{}$ + $1^{}$ ) ( $a^{2}$ + $1^{}$ )
Nếu a lẻ thì ( a - 1 ) ( a + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 8 , còn a² + 1 chia hết cho 2 , do đó A chia hết cho 16 . Còn nếu a chẵn thì A không chia hết cho 2
Nếu a = 3k ± 1 ( k ∈ N ) thì a² - 1 chia hết cho 3 , do đó A chia hết cho 3 .
Còn nếu a = 3k ( k ∈ N ) thì A chia cho 3 dư 2
Nếu a = 5k ± 1 ( k ∈ N ) thì a² - 1 chia hết cho 5
Nếu a = 5k ± 2 ( k ∈ N ) thì a² + 1 chia hết cho 5 , Do đó A chia hết cho 5
Còn nếu a = 5k ( k ∈ N ) thì A chia cho 5 dư 4
⇒ ĐK để $a^{4}$ - $1^{}$ chia hết cho 240 là a lẻ , không chia hết cho 3 , không chia hết cho 5