Đáp án:
$m = 1$
Giải thích các bước giải:
$\quad y= x^3 - (m+1)x - m^2 + 5$
$\Rightarrow y' = 3x^2 - (m +1)$
Hàm số có cực trị
$\Leftrightarrow \Delta_{y'}' > 0$
$\Leftrightarrow 3(m+1) > 0$
$\Leftrightarrow m > -1$
Ta có:
$\quad y = y'\cdot \dfrac{x}{3} - \dfrac23(m+1)x - m^2 +5$
$\Rightarrow d: y = -\dfrac23(m+1)x - m^2 + 5$ là đường thẳng đi qua hai cực trị
Khi đó:
$\quad I(0;4)$ và hai cực trị thẳng hàng
$\Leftrightarrow I(0;4)\in d$
$\Leftrightarrow -\dfrac23(m+1)\cdot 0 - m^2 + 5 = 4$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = -1\quad (loại)\\m = 1\quad\ (nhận)\end{array}\right.$
Vậy $m =1$