Đáp án:
$a > \dfrac{461 + \sqrt{921}}{50}$.
Giải thích các bước giải:
BPT trở thành
$\dfrac{5(a-9)}{3\sqrt{a} + 3} > \dfrac{1}{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{5(a-9)}{3(\sqrt{a} + 1)} > \dfrac{1}{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{5(a-9)}{\sqrt{a} + 1} > 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{5a -\sqrt{a} - 46}{\sqrt{a} + 1} > 0$
Ta có $\sqrt{a} + 1 \geq 1 > 0$ với mọi $a \geq 0$. Do đó
$5a - \sqrt{a} - 46 > 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{a} > \dfrac{1 + \sqrt{921}}{10}$ hoặc $\sqrt{a} < \dfrac{1- \sqrt{921}}{10}$ (loại)
$\Leftrightarrow a > \dfrac{461 + \sqrt{921}}{50}$
Vậy $a > \dfrac{461 + \sqrt{921}}{50}$.
