Đáp án:
$(x,y) \in \{(-4, -1), (-4, 1), (2, -1), (-2, 1) \}$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$2x^2 + 4x = 19 - 3y^2$
$\Leftrightarrow 2x^2 + 4x + 2 = 2 + 19 - 3y^2$
$\Leftrightarrow 2(x^2 + 2x + 1) = 21 - 3y^2$
$\Leftrightarrow 2(x+1)^2 = 3(7-y^2)$
Ta thấy $2(x+1)^2 \geq 0$ với mọi $x$, suy ra
$3(7-y^2) \geq 0$
$\Leftrightarrow y^2 \leq 7$
$\Leftrightarrow -\sqrt{7} \leq y \leq \sqrt{7}$
Lại có $y \in \mathbb{Z}$ nên ta có $y \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$
Lại để ý rằng vế trái là số chẵn, suy ra vế phải cũng là số chẵn. Vậy $7-y^2$ phải là số chẵn, suy ra $y$ phải là số lẻ. Vậy $y \in \{-1, 1\}$.
Với $y = \pm 1$ ta có
$2(x+1)^2 = 3.(7-1)$
$\Leftrightarrow (x+1)^2 = 9$
$\Leftrightarrow x + 1 = \pm 3$
$\Leftrightarrow x = -4$ hoặc $x = 2$
Vậy $(x,y) \in \{(-4, -1), (-4, 1), (2, -1), (-2, 1) \}$.
