Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là một số lẻ (Tập hợp các nguyên tố chi có một số nguyên tố chán duy nhất là 2). Do đó p - 1 và p + 1 là hai số chán liên tiếp. Tích hai số chẵn liên tiếp (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8.
Chia p cho 3 thì số dư là 1 hoặc là 2. Nếu p chia cho 3 dư là 1 thì p - 1 chia hết cho 3, do đó tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Nếu p chia cho 3 có số dư là 2 thì p + 1 là số chia hết cho 3, do đó tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3.
Như vậy: (p - 1)(p + 1) \(\vdots\) 8, (p - 1)(p + 1) \(\vdots\) 3 mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau, do đó (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 x 8, tức là