Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) E=1+5+$5^{2}$ +$5^{3}$ +...+$5^{2019}$
=>E=6+($5^{2}$ +$5^{3}$) +...+($5^{2018}$ +$5^{2019}$ )
=>E=6+(5+1)$5^{2}$ +...+(5+1)$5^{2018}$
=>E=6($5^{2}$ +$5^{4}$ +...+$5^{2018}$)
Vậy E : hết cho 6
b) E=1+5+$5^{2}$ +$5^{3}$ +...+$5^{2019}$
=>5E=5(1+5+$5^{2}$ +$5^{3}$ +...+$5^{2019}$ )
=>5E=5+$5^{2}$ +$5^{3}$ +...+$5^{2020}$
=>5E-E=(5+$5^{2}$ +$5^{3}$ +...+$5^{2020}$ )-(1+5+$5^{2}$ +$5^{3}$ +...+$5^{2019}$ )
=>4E=$5^{2020}$-1
=>4E+1=$5^{2020}$
=>4E+1là lũy thừa của 25
=>ĐPCM