Đáp án:
\(\dfrac{9\pi}5\)
Giải thích các bước giải:
Đặt \(\dfrac{3\pi}{10}-\dfrac x2=t\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\(\sin t=\dfrac 12 \sin\left(\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{9\pi}{10}-3t\right)\)
\(\to \sin t=\dfrac 12\sin 3t\)
\(\to \sin t\left(1-4\sin^2t\right)=0\)
\(\to\sin t=0\) hoặc \(1-4\sin^2t=0\)
\(+)\ \sin t=0\to t=k\pi \ \left(k\in \Bbb Z\right)\)
\(\to x=\dfrac{3\pi}5-k2\pi\)
\(\to x=\dfrac{3\pi}5\in \left[0;2\pi\right]\)
\(+)\ 1-4\sin^2 t=0\)
\(\to \cos 2t=\dfrac 12\)
\(\to t=\pm \dfrac{\pi}6+k\pi\ \left(k\in \Bbb Z\right)\)
\(\to x=\dfrac{14\pi}{15}-k2\pi\to x=\dfrac{14\pi}{15} \left[0;2\pi\right]\) hoặc \(x=\dfrac{4\pi}{15}\in \left[0;2\pi\right]\)
\(\to\)Tổng các nghiệm của phương trình trên \( \left[0;2\pi\right]\) là \(\dfrac{3\pi}5+\dfrac{14\pi}{15}+\dfrac{4\pi}{15}=\dfrac{9\pi}5\)
