$\lim\limits_{x\to 1}(\sqrt[3]{8x+19}-\sqrt{x+7})= \sqrt[3]{8+19}-\sqrt{1+7}= 3-2\sqrt2 > 0$
$\lim\limits_{x\to 1}(x^2-3x+2)=\lim\limits_{x\to 1}(x-2)(x-1)=0$
$x\to 1\Rightarrow x\approx 1\Rightarrow x-2<0$
Xét giới hạn 1 bên:
$x\to 1^+\Rightarrow x>1\Leftrightarrow (x-2)(x-1)<0$
$\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{\sqrt[3]{8x+19}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}=-\infty$
$x\to 1^-\Rightarrow x<1\Leftrightarrow (x-2)(x-1)>0$
$\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1^-}\dfrac{\sqrt[3]{8x+19}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}=+\infty$
Vậy không tồn tại $\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt[3]{8x+19}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}$
