Đáp án:
$33)\quad B.\ y = \dfrac{2x-2}{x+2}$
$36)\quad B.\ y = - x^3 + 3x^2 - 1$
Giải thích các bước giải:
Câu 33:
Tiệm cận ngang là kết quả giới hạn tại vô cùng của hàm số.
Xét lần lượt các đáp án, ta có:
$A.\ \lim\limits_{x\to\pm \infty}\dfrac{1 + x}{1 - 2x} = -\dfrac12$
$\Rightarrow y = -\dfrac12$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1 + x}{1 - 2x}$
$B.\ \lim\limits_{x\to \pm\infty}\dfrac{2x-2}{x+2}= 2$
$\Rightarrow y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x-2}{x+2}= 2$
$C.\ \lim\limits_{x\to \pm\infty}\dfrac{x^2 + 2x + 2}{1 + x} = \pm \infty$
$\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{1 + x}$ không có tiệm cận ngang
$D.\ \lim\limits_{x\to \pm\infty}\dfrac{2x^2 + 3}{2-x} = \mp \infty$
$\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3}{2- x}$ không có tiệm cận ngang
Câu 36:
Nhận thấy bảng biến thiên đã cho có dạng hàm bậc ba $y = f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d \quad (a\ne 0)$
$\Rightarrow y' = f'(x)= 3ax^2 + 2bx + c$
- Đồ thị hàm số đi qua $(0;-1);\ (2;3):$
$\begin{cases}f(0)= -1\\f(2)= 3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}d = -1\\8a + 4b + 2c + d = 3\end{cases}$
- Đồ thị đạt cực trị tại $x = 0;\ x = 2$
$\begin{cases}f'(0)= 0\\f'(2)= 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}c = 0\\12a + 4b + c = 0\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được:
$\begin{cases}a = -1\\b = 3\\c = 0\\d = -1\end{cases}$
Vậy hàm số cần tìm là: $y = - x^3 + 3x^2 - 1$
