Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AIB,\Delta AIC$ có:
Chung $AI$
$\widehat{AIB}=\widehat{AIC}(=90^o)$
$AB=AC$
$\to \Delta AIB=\Delta AIC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$\to IB=IC$
b.Từ câu a$\to I$ là trung điểm $BC\to IB=IC=\dfrac12BC=3$
Mà $AI\perp CB$
$\to AB^2=AI^2+IB^2\to AI^2=AB^2-BI^2=16\to AI=4$
c.Xét $\Delta ABM,\Delta ACN$ có:
Chung $\hat A$
$AB=AC$
$\widehat{AMB}=\widehat{ANC}(=90^o)$
$\to \Delta ABM=\Delta ACN$(cạnh huyền-góc nhọn)
d.Kẻ $HF\perp BM\to HF//AC$ vì $BM\perp AC$
Ta có $HE\perp AC, BM\perp AC\to HE//BM$
Xét $\Delta HFM,\Delta HEM$ có:
$\widehat{HFM}=\widehat{HEM}(=90^o)$
Chung $HM$
$\widehat{FHM}=\widehat{HME}$ vì $BM//HE$
$\to \Delta HFM=\Delta MFE$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to FM=HE$
Xét $\Delta DBH,\Delta FHB$ có:
$\widehat{BDH}=\widehat{BFH}(=90^o)$
Chung $BH$
$\widehat{FHB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{DBH}$ vì $AC//FH$
$\to \Delta BDH=\Delta HFB$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to HD=BF$
$\to HD+HE=BF+FM=BM$
