Đáp án:
Bạn tham khảo hình vẽ ở dưới nhé!
Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AI giao với BN và CM tại O
Trong tam giác AHB vuông tại H có:
Theo tỉ số lượng giác ta có:
cotB=BH/AH (1)
Trong tam giác AHC vuông tại H có:
Theo tỉ số lượng giác ta có:
cotC=HC/AH (2)
Từ (1) (2) --> cotB+cotC=BH/AH+HC/AH=BC/AH
Ta có AI là đường trung tuyến của tam giác ABC (theo cách vẽ)
-->I là trung điểm của BC -->BI=IC
Trong tam giác BOC vuông tại O có:
OI là đường trung tuyến (vì BI=IC cmt)
-->BC=2OI
Lại có: AH≤AI hay AH≤3OI
-->BC/AH≥BC/3OI=2OI/3OI=2/3
<=>BC/AH≥2/3
Giải thích các bước giải:
Chúc bạn học tốt!