Đáp án:
$B.\ \dfrac{a^3\sqrt6}{12}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\triangle ABC$ cân tại $B\ (AB = BC = a)$
Lại có:
$\widehat{ABC}= 60^\circ$
$\Rightarrow ∆ABC$ đều cạnh $a$
$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
$\Rightarrow S_{ABCD}= \dfrac{a^2\sqrt3}{2}$
Gọi $M$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow \begin{cases}CM\perp AB\\CM =\dfrac{a\sqrt3}{2}\end{cases}$
Lại có: $CM\perp SA \quad (SA\perp (ABCD))$
$\Rightarrow CM\perp (SAB)$
$\Rightarrow \widehat{(SC;(SAB))}=\widehat{CMS}= 45^\circ$
$\Rightarrow SC = CM\sqrt2 = \dfrac{a\sqrt6}{2}$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
$\quad SC^2 = SA^2 + AC^2$
$\Rightarrow SA =\sqrt{SC^2 - AC^2}=\sqrt{\dfrac{6a^2}{4} - a^2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}$
Khi đó:
$V_{S.ABCD}=\dfrac13SA.S_{ABCD}=\dfrac13\cdot \dfrac{a\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{2}$
$\Rightarrow V_{S.ABCD}= \dfrac{a^3\sqrt6}{12}$
