`c/b = frac{m_b}{m_c} <=>frac{c^{2}}{b^{2}} = frac{m^{2}_b}{m^{2}_c} = frac{2a^{2} + 2c^{2} - b^{2}}{2a^{2} + 2b^{2} - c^{2}}`
`<=>2a^{2}c^{2} + 2b^{2}c^{2} - c^{4} = 2a^{2}b^{2} + 3b^{2}c^{2} - b^{4}`
`<=>2a^{2}(c^{2} - b^{2}) = (c^{2} + b^{2})(c^{2} - b^{2})`
`<=>2a^{2} = b^{2} + c^{2}(c^{2} - b^{2} \ne 0)`
`2 cot A = cot B + cot C`
`<=>2.frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4S} = frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4S} + frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4S}`
`<=>2.(b^{2} + c^{2} - a^{2}) = 2a^{2}`
`<=>b^{2} + c^{2} = 2a^{2}`
`=>ĐPCM`
