Đáp án:
Câu 1:
1)$0$
2) $2a-4$
3) $(1;1),(2;4)$
Câu 2:
1) $S = \left\{ { - 2;0} \right\}$
2) $m=-1$
Câu 3:
Người thứ nhất $32$ ngày; người thứ hai $12$ ngày
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
$\begin{array}{l}
1)2\sqrt 9 - 3\sqrt 4 \\
= 2.3 - 3.2\\
= 0\\
2)\sqrt {\dfrac{{28{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{7}} \\
= \sqrt {4{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{{\left( {2\left( {a - 2} \right)} \right)}^2}} \\
= \left| {2\left( {a - 2} \right)} \right|\\
= 2\left( {a - 2} \right)\left( {do:a > 2} \right)\\
= 2a - 4
\end{array}$
3) Ta có:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2$ và đồ thị hàm số $y=3x-2$ là:
$\begin{array}{l}
{x^2} = 3x - 2\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Khi đó:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow y = 1\\
x = 2 \Rightarrow y = 4
\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left( {1;1} \right),\left( {2;4} \right)$ là tọa độ hai giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2$ và đồ thị hàm số $y=3x-2$
Câu 2:
Phương trình ${x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( 1 \right)$
a) Với $m=1$ phương trình $(1)$ trở thành:
$\begin{array}{l}
{x^2} + 2x = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy với $m=1$ phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ { - 2;0} \right\}$
b) Để phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow {1^2} - 1.\left( {m - 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow m - 1 < 1\\
\Leftrightarrow m < 2
\end{array}$
Khi đó:
Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 2\\
{x_1}{x_2} = m - 1
\end{array} \right.$
Như vậy:
$\begin{array}{l}
x_1^3 + x_2^3 - 6{x_1}{x_2} = 4\left( {m - {m^2}} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6{x_1}{x_2} = 4\left( {m - {m^2}} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right){x_1}{x_2} - 6{x_1}{x_2} = 4\left( {m - {m^2}} \right)\\
\Leftrightarrow - 8 + 6{x_1}{x_2} - 6{x_1}{x_2} = 4\left( {m - {m^2}} \right)\\
\Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 1\left( c \right)\\
m = 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m = - 1
\end{array}$
Vậy $m=-1$ thỏa mãn đề
Câu 3:
Gọi $a,b$ lần lượt là số phần công việc mà người thứ nhất và người thứ hai làm được trong một ngày $(0<a,b<1)$
Ta có:
+) Hai người cùng làm một công việc thì làm được $a+b$ phần công việc một ngày.
$\to$ Hai người hoàn thành công việc trong $\dfrac{1}{{a + b}} = 9$ ngày
+) Trong một ngày, người thứ hai làm nhiều gấp ba lần người thứ nhất
$\to b=3a$
Khi đó ta có hệ:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{a + b}} = 9\\
b = 3a
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = \dfrac{1}{9}\\
3a - b = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{{36}}\\
b = \dfrac{1}{{12}}
\end{array} \right.
\end{array}$
Như vậy:
+) Người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{{36}}$ công việc trong một ngày
$\to $ Nếu làm một mình thì người thứ nhất cần $36$ ngày.
+) Người thứ hai làm được $\dfrac{1}{{12}}$ công việc trong một ngày
$\to $ Nếu làm một mình thì người thứ nhất cần $12$ ngày.
