Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ADMB$ là hình bình hành
$\to AD//BC, AD=BM\to AD//MC, AD=MB=MC$
$\to ADCM$ là hình bình hành
Lại có $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC\to MA=MC\to AMCD$ là hình thoi
b.Ta có $AMCD$ là hình thoi $\to MD\perp AC=E$ là trung điểm mỗi đường
Lại có $EF//BC,E$ là trung điểm $AC\to EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to F$ là trung điểm $AB$
$\to A,B$ đối xứng qua $F$
Lại có $\Delta AHB$ vuông tại $H,F$ là trung điểm $AB$
$\to FH=FB=FA$
$\to \widehat{HFE}=\widehat{FHB}=\widehat{FBH}=\widehat{EMC}(DM//AB)=\widehat{FEM}$
Lại có $EF//BC\to EF//HM\to HMEF$ là hình thang cân
c.Ta có $OE//CM, E$ là trung điểm $AC\to OE$ là đường trung bình $\Delta AMC$
$\to O$ là trung điểm $AM$
Mà $ABMD$ là hình bình hành
$\to AM\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường
$\to B,O,D$ thẳng hàng
d.Để $ABMD$ là hình thoi
$\to AB=BM\to AB=BM=MA\to \Delta ABM$ đều
$\to \hat B=60^o$
