Giải thích các bước giải:
a. Vì O là trung điểm AC, DE
-> AECD là hình bình hành
mà góc ADC = 90
-> AECD là hình chữ nhật (Đpcm)
b. Tam giác ABC cân tại A mà AD là đường cao -> AD là đường trung tuyến
-> D là trung điểm BC
AECD là hình chữ nhật -> AE=CD mà CD=BD
-> AE=BD mà AE//BD (vì AECD là hình chữ nhật)
-> AEDB là hình bình hành
mà I là trung điểm AD
-> I là trung điểm BE (đpcm)
c. Vì tam giác ADC có đường trung tuyến DC
-> DO=OA
-> tam giác OAD cân tại O mà OI là đường trung tuyến -> OI là đường cao
Vì O,I là trung điểm AC,AD -> OI là đường trung bình
-> OI=$\frac{DC}{2}$ =$\frac{BC}{4}$ =$\frac{12}{4}$ =3cm
BD=$\frac{BC}{2}$=6cm
Xét tam giác ABD vuông tại D
-> AD=$\sqrt[]{AB^2-BD^2}$ =8cm
\({S_{OAD}} = \frac{1}{2}.OI.AD = \frac{1}{2}.3.8 = 12c{m^2}\)
d. Vì AK//DE -> AKDE là hình thang
Giả sử AKDE là hình thang cân
-> Góc AED= góc KDE
mà góc AED= góc EDC (2 góc so le trong)
-> góc KDE= góc EDC
Vì IK // BD mà I là trung điểm AD -> K là trung điểm AB
Tam giác ABD vuông tại D có đường trung tuyến DK -> DK=DB -> tam giác DBK cân
-> góc KBD= góc KDB mà góc KBD= góc ODC
-> góc KDB=góc ODC mà góc ODC = góc KDO
-> góc KDB= góc ODC= góc KDO
mà góc KDB+ góc ODC + góc KDO =180
-> góc ODC=60
-> góc KBD =60
mà tam giác ABC cân
-> tam giác ABC đều
Vậy để AKDE là hình thang cân thì tam giác ABC đều
