Đáp án:
Giải thích các bước giải:a) Tứ giác ABMN có:
AM cắt BN tại trung điểm của mỗi đường => Tứ giác ABMN là hình bình hành => AM= BM
b) Vì ABMN là hbh => góc PAB = góc ANM (1)
và AB // MN mà AB vuông góc với AC => MN vuông góc với AC => ∆ AIN vuông tại I
=> góc IAN + góc INA = 90 độ hay góc CAN + góc ANM = 90độ (2)
Từ (1) và (2) => góc PAB + góc CAN = 90 độ
Ta có góc PAN = góc PAB + góc CAN+góc BAC= 180 độ
=> P, A, N thẳng hàng
Chứng minh tương tự câu a) tứ giác có 2 đường chéo AM và PC cặt nhau tại thời điểm mỗi đường => PMCA là hb hành
=>PA= MC
Mà NA= BM ( ABMN là hbh) và BM= MC
=> PA= NA => A là trung điểm của NP
c) MN // AB ( ABMN là hbh câu a)
AB vuông góc AC
=> MN vuông góc AC
d) nếu AB= AC => ∆ ABC vuông cân tại A => AM là đường phân giác của góc BAC => góc MAC = góc ACM = 45 độ
=> ∆ AMC vuông cân tại M
=> AM vuông góc với BC
Mà AN // BM (ABMN là hbh)
=> AM vuông góc với AN hay AM vuông góc với PN (3)
Xét tứ giác AMCN có
AN // và = MC => AMCN là hbh
Mà AM vuông góc với MC => hbh AMCN là hcn
=> MN = AC (hcn có 2 đường chéo bằng nhau) (*)
Tương tự: => MP = AB ( hcn có 2đường chéo bằng nhau) (**)
mà AB= AC ( giả thiết) (***)
Từ (*), (**), (***) suy ra: MP = MN(4)
Từ (3), (4) suy ra AM là trung trực của đoạn thẳng NP
