Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `14` :
`a)`
`x^2-2x+3=(x^2-2x+1)+2`
`=(x-1)^2+2>=2forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x-1)^2=0<=>x-1=0<=>x=1`
Vậy GTNN là `2` khi `x = 1`
`b)` `x^2-8x+38=(x^2-8x+16)+22`
`=(x-4)^2+22>=22forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x-4)^2=0<=>x-4=0<=>x=4`
Vậy GTNN là `22` khi `x = 4`
`c)` `(x+5)(x-1)+9`
`=x^2-x+5x-5+9`
`=x^2+4x+4`
`=(x+2)^2>=0forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x+2)^2=0<=>x+2=0<=>x=-2`
Vậy GTNN là `0` khi `x = -2`
`d)` `(2x-1)(x+3)-2`
`=2x^2+6x-x-3-2`
`=2x^2+5x-5`
`=2(x^2+5/2x-5/2)`
`=2[x^2+2*x*5/4+(5/4)^2]-65/8`
`=2(x+5/4)^2-65/8>=-65/8forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(x+5/4)^2=0<=>x+5/4=0<=>x=-5/4`
Vậy GTNN là `-65/8` khi `x= -5/4`
`e)` `4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10`
`=(2x+1)^2+10>=10forallx`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(2x+1)^2=0<=>2x+1=0<=>x=-1/2`
Vậy GTNN là `10` khi `x = -1/2`
`f)` `(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)`
`=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
Đặt `x^2+5x-6=t`
`=t(t+12)`
`=t^2+12t`
`=(t^2+12t+36)-36`
`=(t+6)^2-36>=-36forallt`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi `(t+6)^2=0<=>t+6=0<=>t=-6`
`<=>x^2+5x-6=-6<=>x^2+5x=0`
`<=>x(x+5)=0<=>[(x=0),(x+5=0):}`
`<=>[(x=0),(x=-5):}`
Vậy GTNN là `-36` khi `x=0,x=-5`.
