Đáp án:
$a. OB = 5\sqrt[]{2} cm$
Giải thích các bước giải:
$a.$ Theo pitago trong ΔABO vuông tại A ta được :
$OB^{2} = OA^{2} + AB^{2}$
⇔ $OB^{2} = OA^{2} + OA^{2}$
⇔ $OB^{2} = 2OA^{2}$
⇔ $OB^{2} = 2×5^{2} = 50$
⇔ $OB = 5\sqrt[]{2} cm$
$b.$ Vì $OA = OC = 5 cm$
⇒ ΔOAC cân tại O
Mà $OB ⊥ AC$
⇒ OB cũng là đường phân giác của $\widehat{AOC}$
⇒ $\widehat{AOB} = \widehat{COB}$
Xét ΔOAB và ΔOCB có :
+) $OB$ chung
+) $\widehat{AOB} = \widehat{COB}$
+) $OA = OC$
⇒ ΔOAB = ΔOCB ( c.g.c )
⇒ $\widehat{OAB} = \widehat{OCB}$
Mà $\widehat{OAB} = 90^0$ ( do Ax là tiếp tuyến của $(O)$ )
⇒ $\widehat{OCB} = 90^0$
⇒ $BC ⊥ OC$
⇒ BC là tiếp tuyến của $(O)$
