Đáp án:
$S = 28\sqrt{10} - 20\pi\ cm^2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$DA,\ DC$ lần lượt là tiếp tuyến tại $A$ và $M$
$\Rightarrow DA = DM = 4\ cm$
Lại có: $OA = OM = R$
$\Rightarrow OD$ là trung trực của $AM$
$\Rightarrow OD$ là phân giác của $\widehat{AOM}$
$\Rightarrow \widehat{MOD} = \dfrac12\widehat{AOM}$
Chứng minh tương tự, ta được:
$\widehat{MOC} = \dfrac12\widehat{BOM}$
$\Rightarrow \widehat{DOC} = \widehat{MOD} + \widehat{MOC} = \dfrac12\left(\widehat{AOM} + \widehat{BOM}\right) = \dfrac12\cdot 180^\circ= 90^\circ$
$\Rightarrow \triangle DOC$ vuông tại $O$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle DOC$ vuông tại $O$, đường cao $OM$ ta được:
$OM^2 = DM.CM = AD.BC$
$\Leftrightarrow R^2 = 4.10 = 40$
$\Rightarrow R = 2\sqrt{10}\ cm$
$\Rightarrow AB = 2R = 4\sqrt{10}\ cm$
Ta được:
- Diện tích hình thang: $S = \dfrac12(AD + BC)AB = \dfrac12\cdot (4 + 10)\cdot 4\sqrt{10} = 28\sqrt{10}\ cm^2$
- Diện tích nửa hình tròn: $S_1 = \dfrac12\pi R^2 = \dfrac12\cdot \pi \cdot 40 = 20\pi\ cm^2$
- Diện tích phần tô đậm: $S_ 2 = S - S_ 1= 28\sqrt{10} - 20\pi\ cm^2$
