`c)` $∆ABC$ có $3$ đường cao $AD;BE;CF$
Xét tứ giác $ACDF$ có:
`\hat{ADC}=\hat{AFC}=90°`
`=>` Tứ giác $ACDF$ nội tiếp
`=>\hat{BDF}=\hat{BAC}` $(1)$
Xét tứ giác $AEDB$ có:
`\hat{AEB}=\hat{ADB}=90°`
`=>` Tứ giác $AEDB$ nội tiếp
`=>\hat{CDE}=\hat{BAC}` $(2)$
Từ `(1);(2)=>\hat{BDF}=\hat{CDE}`
Ta có: `\hat{ADB}=\hat{ADC}=90°`
`<=>\hat{BDF}+\hat{FDH}=\hat{CDE}+\hat{EDH}`
`=>\hat{FDH}=\hat{EDH}`
Vì $DH$ nằm giữa hai tia $DF$ và $DE$
`=>DH` là phân giác `\hat{EDF}` (đpcm)
$\\$
`d)` Tứ giác $AEDB$ nội tiếp (câu c)
`=>\hat{CED}=\hat{ABC}`
Tứ giác $BCEF$ nội tiếp (câu a)
`=>\hat{AEF}=\hat{ABC}`
`=>\hat{CED}=\hat{AEF}`
Ta có: `\hat{AEB}=\hat{CEB}=90°`
`<=>\hat{AEF}+\hat{HEF}=\hat{CED}+\hat{HED}`
`=>\hat{HEF}=\hat{HED}`
Vì $EH$ nằm giữa hai tia $EF$ và $ED$
`=>EH` là phân giác `\hat{DEF}`
Tương tự c/m được $FH$ là phân giác `\hat{DFE}`
`=>H` là giao điểm $3$ đường phân giác của $∆DEF$
`=>H` là tâm đường tròn nội tiếp $∆DEF$ (đpcm)
