Đáp án: `BM=9,6` `(cm)` `,` `MN=5,4` `(cm)`
Giải thích các bước giải:
`ABCD` là hình chữ nhật $(gt)$
`⇒\hat{ABC}=\hat{ADC}=90^o,BC=AD=12` `(cm)` `,AB=CD=16` `(cm)`
Áp dụng định lý Pytago trong `ΔABC` vuông tại `B` `(\hat{ABC}=90^o)` có:
`AC^2=AB^2+BC^2`
Hay `AC^2=16^2+12^2`
`⇒AC^2=256+144=400`
`⇒AC=20` `(cm)` (vì `AC>0`)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `B(\hat{ABC}=90^o)` `,BM\botAC` $(gt)$ có:
`-BM.AC=AB.BC`
Hay `BM.20=16.12`
`⇔BM.20=192`
`⇔BM=9,6` `(cm)`
`-BC^2=CM.CA`
Hay `12^2=CM.20`
`⇔144=CM.20`
`⇔CM=7,2` `(cm)`
`BN\botAC` tại `M` $(gt)$ `⇒\hat{CMN}=90^o`
Xét `ΔCMN` và `ΔCDA` có:
`\hat{CMN}=\hat{CDA}=90^o`
`\hat{ACD}`: góc chung
`⇒ΔCMN`$\backsim$`ΔCDA` `(g.g)`
`⇒{MN}/{DA}={CM}/{CD}` (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Hay `{MN}/{12}={7,2}/{16}`
`⇒MN={12.7,2}/{16}=5,4` `(cm)`
