Xét tam giác ABC, có:
$\frac{AM}{MB}$ = $\frac{AN}{NC}$ (gt)
=> MN//BC (Định lí Ta-lét đảo)
Xét tam giác ABI, có: MK//BI (MN//BC-cmt) nên:
=> $\frac{MK}{BI}$ = $\frac{AK}{AI}$ (Hệ quả của định lí Ta-lét) (1)
Xét tam giác AIC, có: KN//IC (MN//BC-cmt) nên:
=> $\frac{KN}{IC}$ = $\frac{AK}{AI}$ (Hệ quả của định lí Ta-lét) (2)
Từ (1)(2) => $\frac{MK}{BI}$ = $\frac{KN}{IC}$
Mà BI = IC (I là trung điểm của BC - gt)
=>MK=KN (đpcm)
